Fonctions - Complémentaire
Révisions : fonctions dérivées - fonctions polynômes
Exercice 1 : Déterminer la dérivée d'un polynôme de degré 2 ou 3
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ? On admettra qu'elle est dérivable
sur \(\mathbb{R}\).
\[ f: x \mapsto -6x^{2} + 2x -1 \]
Exercice 2 : Déterminer la dérivée d'une fonction cube
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto 9x^{3} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto 9x^{3} \]
Exercice 3 : Résoudre f'(x) = a - Polynôme degré 2
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto x^{2} + 7x + 3 \]On admettra qu'elle est dérivable sur \( \mathbb{R} \).
Donner la valeur de \(x\) telle que : \[ f'(x) = -6 \]Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'un polynôme de degré 2, 3 ou 4
Quelle est la dérivée de la fonction \( f \) ? On admettra qu'elle est dérivable
sur \( \mathbb{R} \).
\[ f: x \mapsto -7x^{3} + 7x + 9 \]
Exercice 5 : Vocabulaire : coût marginal
Une entreprise familiale de fabrication de peinture hésite à investir dans l'achat d'une nouvelle usine.
Pour se décider, la compagnie a calculé sa fonction de coût total de production de peinture \( C_{t} \) et a obtenu :
\[C_{t}(x) = 97 -6x^{2} + 43x + 0,2x^{3}\]
où \(x\) est une quantité de peinture en hectolitres et \(C_{t}(x)\) est exprimé en euros.
En moyenne, l'entreprise produit 250 hectolitres de peinture par mois.